Trigonometría


¿Qué es un radián?


Bien, ya que sabemos qué es un radián vamos a relacionarlo con la otra unidad de medida de ángulos que conocemos: el grado sexagesimal (o simplemente grado). La equivalencia entre estas dos medidas es la siguiente:
180^\circ=\pi \, rad

Por tanto, un radián corresponde a, aproximadamente, 57.295^\circ.
Siguiendo con esto, ¿qué pinta aquí, de nuevo, el número \pi? Veamos. En general, la medida en radianes de un ángulo en una circunferencia es igual a la longitud del arco que abarca dividida entre el radio de dicha circunferencia:
\theta _{rad}=\cfrac{Longitud \; del \; arco}{R}
Si tomamos una semicircunferencia, cuya longitud es \pi R (como todos deberíamos saber), entonces tenemos lo siguiente:
\theta _{semicircunferencia}=\cfrac{\pi R}{R}=\pi
Como sabemos que una semicircunferencia corresponde a un ángulo de 180^\circ ya tenemos nuestra relación: 180^\circ=\pi
Por tanto, un radián corresponde a, aproximadamente, 57.295^\circ.
Siguiendo con esto, ¿qué pinta aquí, de nuevo, el número \pi? Veamos. En general, la medida en radianes de un ángulo en una circunferencia es igual a la longitud del arco que abarca dividida entre el radio de dicha circunferencia:
\theta _{rad}=\cfrac{Longitud \; del \; arco}{R}
Si tomamos una semicircunferencia, cuya longitud es \pi R (como todos deberíamos saber), entonces tenemos lo siguiente:
\theta _{semicircunferencia}=\cfrac{\pi R}{R}=\pi
Como sabemos que una semicircunferencia corresponde a un ángulo de 180^\circ ya tenemos nuestra relación:






180^\circ=\pi



Por si quieres volver el video de clase:


Y para recordar las definiciones de razones trigonométricas:
http://www.aritor.com/trigonometria/razones_trigonometricas.html



Los siguientes problemas son para el lunes:








También tienes aquí infomación sobre el cuadrante realizado en clase y otros instrumentos utilizados para medir ángulos:

El cuadrante es una variante del astrolabio reducido a un cuarto de círculo. Sus funciones son parecidas: instrumento de medida astronómico portátil, simula el movimiento de la esfera celeste con relación a la esfera terrestre de referencia, y su propósito es solucionar problemas de astronomía esférica combinando la geometría y la trigonometría. Permite efectuar medidas de altitud, latitud y longitud, encontrar la dirección de La Meca, o la hora del día y de la noche. El que aquí se presenta es un raro cuadrante-astrolabio medieval de 1325, que permite hacer todo tipo de cálculos astronómicos gracias al elemento móvil. Con el tiempo, el cuadrante, derivó en el sextante, un instrumento imprescindible para la navegación, hasta tiempos recientes. 
Cuadrante

Un sextante es un instrumento óptico de navegación que se utiliza para establecer la posición mediante la medida de la altura de las estrellas desde el horizonte. Sirve para medir la distancia angular entre dos objetos, tales como dos puntos de la costa o un astro y el horizonte.
Al determinar la altura angular del sol o de cualquier otro astro por encima del horizonte se puede, mediante cálculos matemáticos,  determinar la situación en la que se encuentra el observador.









También con un sextante podemos calcular la distancia a la que nos encontramos de una baliza o un punto fijo de la costa.

Aunque su uso se ha restingido en razón del desarrollo de los sistemas de posicionamiento por satélite, como el GPS y la carta de navegación digital, y aunque el sextante más corriente valga diez veces más que un GPS, es un medio confiable que los navegantes tienen que saber usar por si fallan los dispositivos electrónicos.




Las posiciones de los astros y de los objetos sobre la Tierra vienen dados por ángulos. Hasta las distancias en la superficie de la Tierra pueden expresarse en forma de ángulos.
El sextante, como hemos dicho, es un instrumento que mide ángulos. Los ángulos se miden en grados, segundos y minutos. Una circunferencia completa tiene 360°. Un grado tiene 60 minutos. Los segundos de grado no se utilizan en la navegación, ya que el sextante no tiene precisión suficiente para medirlos.










La milla náutica, equivalente a 1852 m, es una medida de convención que se estableció para simplificar las conversiones entre ángulos y distancias. Una milla náutica corresponde a un arco de un minuto de grado sobre la superficie terrestre. Así resulta muy sencillo convertir ángulos en millas y viceversa. Los ángulos y las distancias son, por lo tanto, equivalentes.
Una excepción son los minutos de longitud, que equivalen a una milla sólo en las proximidades del Ecuador terrestre. Otra equivalencia importante en la navegación es la de las horas y los grados de longitud. Como la Tierra realiza un giro de 360° cada 24 horas, cada hora se corresponde con 15° de longitud.


Relaciones entre las razones trigonométricas











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