Los Números Enteros

¿Qué son los números enteros?

Los números enteros es el conjunto de los números Naturales, (1,2,3,...etc), del número cero y del conjunto de los números negativos, (-1,-2,-3,...etc).

Se identifica con el siguiente símbolo:

Proviene del alemán: Zahlen que significa «números».

http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/unid-3/numeros_negativos.htm

http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/intro_to_integers/index.html

Un poco de historia:

Desde hacía mucho tiempo, en el siglo V, los chinos utilizaban bastoncillos de bambú o de madera para representar los números y realizar cálculos comerciales de una manera práctica, pero también para tratar cuestiones relacionadas distancias recorridas en sentidos opuestos; esos bastoncillos eran negros o rojos según que representaran cantidades positivas o negativas.

Los matemáticos hindúes del siglo VI  mencionan también el uso de números negativos en su vida cotidiana. Los antiguos griegos, por el contrario, rechazaron que pudieran existir tales números.¿Sabes cómo llamaban a los números negativos?Números ficticios, absurdos, raíces falsas y números deudos.

En Europa medieval, los árabes dieron a conocer los números negativos de los hindúes,  pero tardaron mucho tiempo en ser aceptados. Algún matemático llegó incluso a decir que no deberían haber sido admitidos y que deberían eliminarse.

 Durante el Renacimiento, el manejo práctico de esos números en la contabilidad y otros contextos ayudó a su lenta introducción en las matemáticas.


Hoy en día, ¿para qué sirven los números enteros? 

Puedes observar números enteros para expresar:

- Números rojos de una cuenta bancaria: Indica que debemos dinero

- Temperaturas bajo cero

- Altitudes:

http://www.eskola20.org/sd/eso/mat/numeros_enteros/modulos/es/content_1_1.html

- Sótanos o garajes en ascensores.

- Coordenadas en los mapas:


Representación de números enteros.

Los números enteros pueden ordenarse de menor a mayor en la recta numérica.
1º) Debemos trazar una recta y pintar el cero en el centro
2º) Dividir la recta en segmentos iguales
3º) Colocar los no positivos a partir del cero a la derecha y los no negativos a partir del cero a la izquierda.

Para comparar números enteros utilizamos el siguiente criterio:

Cuanto más a la derecha esté un número situado en la recta numérica mayor es.
Cuanto más a la izquierda esté situado menor es.

Veamos si te has enterado:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/enterosdesp/rectanumerica.htm

Puedes practicar la representación de los números enteros en el siguiente link

http://www.ixl.com/math/algebra-1/number-lines

Para comparar números enteros:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/enterosdesp/ordenenz.htm

http://www.genmagic.net/mates2/ne1c.swf

Evalúa lo aprendido:

http://genmagic.net/repositorio/albums/userpics/granpe1c.swf

Valor absoluto de un número.

El valor absoluto de un número entero es la distancia que le separa del cero.
Se escribe entre dos barras | | y es el número sin su signo:
                  
                              |+a| = a                                            |-a| = a

¡¡OJO!! El valor absoluto es una distancia por lo que no puede ser negativo.


http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/enterosdesp/valor%20absoluto.htm

Opuesto de un número.

El opuesto de un número entero es su simétrico respecto del cero. Esto es, el mismo número pero con distinto signo.

Se escribe así:

                              Op(+a) = -a                                      Op(-a) = +a

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/enterosdesp/opuesto.htm

Operaciones con números enteros.


Sumas y restas:

Si operamos dos números positivos, ya sabemos cómo se hace:

 "Tenemos 3 monedas y nos dan una más, al final tenemos cuatro monedas"

 Lo que hacemos es sumar los valores absolutos y añadimos al resultado el signo +

Si operamos dos números negativos:

 "Si debemos dos monedas y también debemos 3, al final deberemos 5 monedas"

Lo que hacemos es sumar los valores absolutos de los números y añadimos al resultado el signo -

Si operamos un número negativo con otro positivo:

" Si tenemos dos monedas y debemos una, al final tenemos una moneda"

 " Si tenemos una moneda y debemos tres monedas, al final debemos dos monedas"

Lo que hacemos en este caso, es restar el valor absoluto más grande menos el más pequeño. El resultado tendrá el signo del número que tenga el valor absoluto más grande.

Para sumar y restar números enteros seguiremos los siguientes pasos:

1º) Eliminar los paréntesis. Para ello  utilizaremos que:
                           +(+a) = +a                          +(-a ) = -a
                            -(-a ) = +a                           -(+a) = -a

       Si los dos signos son iguales el resultado positivo
       Si los dos signos son distintos el resultado es negativo.

2º) Operar adecuadamente los números resultantes como hemos visto al principio.




http://www.skoool.es/content/maths/integers/index.html

http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/numenteros/sumapositivo/sumapositivo_p.html

http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/numenteros/sumanegativo/sumanegativo_p.html

Para sumar 3 o más números enteros se puede hacer de dos formas:

1ªForma: Se operan de dos en dos de izquierda a derecha


2ªForma: Se suman todos los números positivos, se suman todos los números negativos y se hace la resta del primer resultado menos el segundo.

Practica lo aprendido en los siguientes enlaces:

http://www.aaamatematicas.chttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/enterosdesp/ordenenz.htmom/add65_x1.htm

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/enterosdesp/parentesis.htm
 

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/enterosdesp/operarparentesis.htm
 


OJO:
El signo más (+) puede indicar suma o que el número es positivo.
El signo menos (-) puede indicar resta o que el número es negativo.
No podemos escribir dos signos seguidos, debemos separarlos mediante un paréntesis

Producto de enteros:

 Antes de empezar debes conocer la Regla de los Signos:

El procedimiento que seguiremos será el siguiente:

1º) Multiplicar los números sin signo
2º) Aplicar la regla de los signos

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/enterosdesp/Multiplicar.htm

División de enteros:

Antes de empezar debes conocer la Regla de los Signos:

El procedimiento que seguiremos será el siguiente:

1º) Dividir los números sin signo
2º) Aplicar la regla de los signos

 http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/enterosdesp/dividir.htm
 
Operaciones combinadas:

Seguiremos un orden:

1º) Operaremos lo de dentro de los paréntesis.
2º) Hacemos las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
3º) Operamos las sumas y las restas de izquierda a derecha.

Practica en las siguientes páginas lo aprendido hasta ahora:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm

http://www.amolasmates.es/mates_interactivas/Definitivo%20Enteros/textoentero.html

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/04/03.htm 

Ahora ¡a jugar!
http://www.genmagic.net/mates4/jerarquia_opera_c.swf

Problemas con números enteros:

Como en todos los problemas, los pasos a seguir son los siguientes.

1º) Lee el problema comprendiendo el enunciado
2º) Vuelve a leer el problema y entérate qué es lo que te preguntan
3º) Relee el enunciado y anota los datos que te aporta
4º) Ayúdate de algún dibujo o esquema para entender la relación de los datos.
5º) Averigua qué datos necesitas para encontrar la solución y cómo conseguir dichos datos con los que te aporta el problema.
6º) Halla la solución.
7º) Comprueba que la solución obtenida tiene sentido y es la correcta.

http://www.e-vocacion.es/files/html/143304/recursos/la/U03/pages/recursos/143304_P34.html

http://www.e-vocacion.es/files/html/143304/recursos/la/U03/pages/recursos/143304_P35.html

http://www.e-vocacion.es/files/html/143304/recursos/la/U03/pages/recursos/143304_P40_2/es_carcasa.html


Otras actividades interactivas:

Juego del 3 en raya con números enteros

http://www.primaria.librosvivos.net/archivosCMS/3/3/16/usuarios/103294/9/6EP_Mat_ud10_ResuelveProblemas/frame_prim.swf

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoescuela/secundaria/files/2012/02/OperayCompara_Enteros.swf 


http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoescuela/secundaria/files/2012/01/OperaEnteros_2.swf

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoescuela/secundaria/files/2012/01/OperaEnteros_1.swf

http://nea.educastur.princast.es/repositorio/RECURSO_ZIP/1_jantoniozu_Numeros%20enteros/Numeros%20enteros/index.htm

http://genmagic.net/repositorio/displayimage.php?pos=-335 

http://genmagic.net/repositorio/albums/userpics/operfle1c.swf

http://www.e-vocacion.es/files/html/265837/recursos/la/U02/pages/recursos/143164_P24/es_carcasa.html 


PROBLEMA PROPUESTO

Aquí os dejo el siguiente problema para que intentéis resolverlo:

Para subir la pared interior de un pozo de 10 metros de profundidad, un caracol asciende 2 metros durante el día. Por la noche, al quedarse dormido, resbala y desciende 1 metro.

 ¿Cuántos días tardará en salir del pozo?

Escribe tu respuesta. Que no se te olvide escribir tu nombre.